平方公里和平方米_平方公里和平方米的区别

Mark wiens

发布时间:2024-05-24

昨天上午在给六年级学生辅导数学作业时,我的一个学生带着一种神秘而疑惑的神情问了我一个问题:“老师,一平方千米等于多少平方米?”……

平方公里和平方米_平方公里和平方米的区别

 

昨天上午在给六年级学生辅导数学作业时,我的一个学生带着一种神秘而疑惑的神情问了我一个问题:“老师,一平方千米等于多少平方米?” 然后期待着我给出的答案我随即就告诉了他我的答案(各位读者,你们认为是多少呢?)他应该是印证了学校老师的答案和我的答案是一致的,一脸欣欣然的样子。

但同时我也看出了他脸上所表露出来的疑惑,应该是没有明白为什么会是这样一个答案我虽然没有直接问他,对于这样一个单位换算的题,他最初是怎么想的(我应该是要问一问他,但不知为啥没有问,而是转而直接跟他解释起来,现在想想,应该要先问问他,能更清楚地知道他的想法。

当时讲得也有点快且乱,所以今天想用文本加图片的形式详细讲一讲这个问题,下次直接拿给学生看,应该更一目了然)但我大概能猜测出来,他的想法,我想他一定认为1平方千米=100平方米,因为他记得平方厘米,平方分米,平方米之间的进率都是100,所以他想当然的认为平方千米与平方米之间的进率也是100。

但他同时又忽略了另一个他知道的常识:1千米=1000米1厘米,1分米,1米这三个长度单位之间的进率是10,自然面积单位1平方厘米,1平方分米,1平方米之间的进率就是100可是1千米=1000米,还能用平常那个进率为100的想法吗?。

如果真是这样认为的,只能说明大多数学生在数学学习时,用的是记忆,而不是理解后的推理思维。下面我想用我的方式细细讲解一下。如何在理解之后,进行推理,而不是死记硬背地做数学题目。首先我们看一张图:

上图中有3个单位,分别是长度单位,面积单位,体积单位, 以常用的单位厘米来举例图片中,从左到右依次是:1厘米是长度单位,是一维的直直的一条线而已1平方厘米是面积单位,是二维的从图形的角度来说,平铺开,且方方的,。

说白了平方其实就是正方形1立方厘米是体积单位,是三维的从平面到立起来,方方的,说白了立方其实就是正方体今天重点说“平方”, 为什么学生会出现上面我所讲的疑惑,我想根本原因在于他不理解什么是平方,他的脑海中没有把平方图形化成正方形。

正方形可以随着边长的长短,可大可小如果把正方形标准化,数量化,就会有形形色色的表达边长为1厘米的正方形 或是 面积为1平方厘米的正方形边长为2厘米的正方形 或是 面积为4平方厘米的正方形边长为3厘米的正方形 或是 面积为9平方厘米的正方形。

等等,无数个大大小小的正方形通过以下图形,应该能更好地明白:(也能明白面积公式为什么是边长*边长,如果以1平方厘米为标准,那么其它相对大的正方形的面积,其实就是看能分割出有多少个1平方厘米的正方形):

大多数学生都知道1分米=10厘米,1平方分米=100平方厘米,上图一目了然,我们应该常常以图形的形式,经常让孩子自己多动手画画图,把文字,数字,算式多用简化的图形来呈现,以期让孩子逐渐形成数形结合的思维。

正是因为长期缺乏这个动作,所以很多学生不能产生这样的直觉的图形联想1平方厘米,是边长为1厘米的正方形1平方分米,是边长为10厘米的正方形,也可以说是边长为1分米的正方形以此类推,1平方米,可以说成是边长为100厘米的正方形,也可以说成是边长为10分米的正方形,边长为1米的正方形。

所以就有1平方米=10分米*10分米=100平方分米(你可以想象1平方米的正方形被分割成了100个整齐排列的1平方分米的正方形)1平方米=100厘米*100厘米=10000平方厘米(你可以想象1平方米的正方形被分割成了10000个整齐排列的1平方厘米的正方形)

当学生问我一平方千米等于多少平方米的时候?你们知道我在想什么吗?我是如何快速告诉他我的答案的呢?难道你们以为我在背数学公式?其实我就是在进行图形化联想,然后做个简单的乘法算式,就得出了答案那么一平方千米呢?是个什么样的正方形呢?它的边长是多少呢?一千米等于多少米,这个问题学生们普遍都知道,但是为什么会不知道一平方千米等于多少平方米?。

我想主要的原因有:对于“平方”的理解不到位,只是知道有平方这个词,而不知字面下的深意数字,符号,算式 图形转化思维不够等等方方面面的原因那么,你们现在知道1平方千米=( )平方米了吗?再加一个生活中的面积单位考考各位:1公顷=( )平方米呢?(与土地打交道的人应该很清楚这个问题)1公顷是个什么样的正方形呢?如果你知道1公顷的正方形边长是多少米?那么自然很快就能推演出1公顷=( )平方米。

我们需要形象理解后,再逻辑推理,数学更多的时候应该这样学习。

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